Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:
priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.
Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Minimizacija z Boolovo algebro
Oglejmo si nekaj primerov logičnih izrazov, ki jih bomo minimizirali z Boolovo algebro.
Primer 1:
| $\,f = (a + b) \cdot (a + c)$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = a \cdot a + a \cdot c + b \cdot a + b \cdot c$ | uporabimo idempotenco: $a \cdot a = a$ |
| $\quad = a + a \cdot c + b \cdot a + b \cdot c$ | uporabimo identiteto: $a = a \cdot 1$ |
| $\quad = a \cdot 1 + a \cdot c + b \cdot a + b \cdot c$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = a \cdot (1 + c) + b \cdot a + b \cdot c$ | uporabimo identiteto: $1 + c = 1$ |
| $\quad = a \cdot 1 + b \cdot a + b \cdot c$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = a \cdot (1 + b) + b \cdot c$ | uporabimo identiteto: $1 + b = 1$ |
| $\quad = a \cdot 1 + b \cdot c$ | uporabimo identiteto: $a \cdot 1 = a$ |
| $\quad = a + b \cdot c$ |
Primer 2:
| $\,f = a \cdot b + (a \cdot c)' + a \cdot b' \cdot c \cdot (a \cdot b + c)$ | uporabimo De Morganov izrek |
| $\quad = ab + a' + c' + ab'c \cdot (ab + c)$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = ab + a' + c' + ab'c \cdot ab + ab'c \cdot c$ | uporabimo komplementarnost: $b \cdot b' = 0$ |
| $\quad = ab + a' + c' + 0 + ab'c \cdot c$ | uporabimo idempotenco: $c \cdot c = c$ |
| $\quad = ab + a' + c' + 0 + ab'c$ | uporabimo: $ab = ab \cdot (c + c') =$ $= abc + abc'$ |
| $\quad = abc + abc' + a' + c' + 0 + ab'c$ | zamenjamo vrstni red |
| $\quad = abc + ab'c + abc' + c' + a' + 0$ | uporabimo identiteto |
| $\quad = abc + ab'c + abc' + c' + a'$ | dvakrat uporabimo distributivnost |
| $\quad = ac(b + b') + c'(ab + 1) + a'$ | uporabimo komplementarnost in operacijo s konstanto |
| $\quad = ac + c' + a'$ | uporabimo De Morganov izrek |
| $\quad = ac + (ac)'$ | uporabimo komplementarnost |
| $\quad = 1$ |
Primer 3:
| $\,f = abc'd' + abc'd + ab'c'd + abcd + ab'cd\ +$ $\quad\ + abcd' + ab'cd'$ |
uporabimo distributivnost |
| $\quad = abc'(d' + d) + ab'c'd + acd(b + b')\ +$ $\quad\ + acd'(b + b')$ |
uporabimo komplementarnost |
| $\quad = abc' + ab'c'd + acd + acd'$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = abc' + ab'c'd + ac(d + d')$ | uporabimo komplementarnost |
| $\quad = abc' + ab'c'd + ac$ | zamenjamo vrstni red |
| $\quad = abc' + ac + ab'c'd$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = a(bc' + c) + ab'c'd$ | uporabimo distributivnost: $bc' + c = (b + c)(c' + c) = b + c$ |
| $\quad = a(b + c) + ab'c'd$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = ab + ac + ab'c'd$ | zamenjamo vrstni red |
| $\quad = ab + ab'c'd + ac$ | uporabimo distributivnost: $ab + ab'c'd = ab + ac'd$ |
| $\quad = ab + ac'd + ac$ | uporabimo distributivnost: $ac'd + ac = ad + ac$ |
| $\quad = ab + ad + ac$ | zamenjamo vrstni red |
| $\quad = ab + ac + ad$ |
Primer 4:
| $\,f = a'b'c + a'bc + ab'$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = a'c(b' + b) + ab'$ | uporabimo komplementarnost |
| $\quad = a'c + ab'$ |
Primer 5:
| $\,f = xy + yz + y'z$ | uporabimo distributivnost |
| $\quad = xy + z(y + y')$ | uporabimo komplementarnost |
| $\quad = xy + z$ |