Minimizacija nepopolnih logičnih funkcij

O nepopolnih logičnih funkcijah ali funkcijah z redundancami govorimo takrat, kadar obstajajo takšne kombinacije vrednosti vhodnih spremenljivk, ki se pri normalnem delovanju nikoli ne pojavijo na vhodu vezja. Funkcijske vrednosti v teh primerih niso vnaprej določene z nobeno od dvojiških vrednosti, zato jih v pravilnostni tabeli ali Karnaughjevem diagramu označimo z X.

Oglejmo si primer 7-segmentnega desetiškega LED prikazovalnika (ang. 7-segment LED display), ki je sestavljen iz sedmih LED diod in ob normalnem delovanju prikazuje števke od 0 do 9, kot prikazujejo spodnje slike:

To pomeni, da potrebujemo pravilnostno tabelo s štirimi vhodnimi spremenljivkami, kar pomeni šestnajst različnih kombinacij, od katerih bomo izkoristili le prvih deset. Pri preostalih šestih pa izhodne vrednosti ne bodo določene. Tabela bo vsebovala sedem izhodnih vrednosti, po eno za vsako izmed LED diod.


$A$ $B$ $C$ $D$ $a$ $b$ $c$ $d$ $e$ $f$ $g$
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 X X X X X X X
1 0 1 1 X X X X X X X
1 1 0 0 X X X X X X X
1 1 0 1 X X X X X X X
1 1 1 0 X X X X X X X
1 1 1 1 X X X X X X X

Logično vezje za krmiljenje 7-segmentnega LED prikazovalnika dobimo tako, da minimiziramo izhod za vsakega od sedmih segmentov, ki so predstavljeni z malimi črkami od $a$ do $g$. Nato povežemo vhodne spremenljivke, preko ustrezno minimiziranih kombinacij logičnih vrat z ustreznim izhodom.