Pretvorba iz pravilnostne tabele v logično vezje

Kot smo že omenili, praviloma začnemo načrtovanje sistema s pravilnostno tabelo, s pomočjo katere določimo logično funkcijo. Nato logično funkcijo pretvorimo v logični izraz, tega pa v logično vezje. S pomočjo logičnega vezja lahko nato izvajamo logično funkcijo, kot smo si jo zamislili. Celoten postopek pretvorbe si bomo ogledali v nadaljevanju.

Mintermi in makstermi

Za vsako vhodno kombinacijo spremenljivk – to je vsako vhodno vrstico v pravilnostni tabeli – lahko zapišemo minterm (ang. minterm), ki ga označimo z mi in je določen kot konjunktivna povezava (operator logični IN) vseh vhodnih spremenljivk. V mintermu je spremenljivka negirana, če ima v vhodni kombinaciji vrednost 0 in nenegirana, če ima v vhodni kombinaciji vrednost 1.

Poglejmo si pravilnostno tabelo zadnjega logičnega sistema s pripadajočimi mintermi:

i   A B C minterm izhod
0 0 0 0 m0=ABC 0
1 0 0 1 m1=ABC 0
2 0 1 0 m2=ABC 0
3 0 1 1 m3=ABC 1
4 1 0 0 m4=ABC 0
5 1 0 1 m5=ABC 1
6 1 1 0 m6=ABC 1
7 1 1 1 m7=ABC 1

Za vsako vhodno kombinacijo spremenljivk – to je vsako vhodno vrstico v pravilnostni tabeli – lahko zapišemo maksterm (ang. maxterm), ki ga označimo z Mj in je določen kot disjunktivna povezava (operator logični ALI) vseh vhodnih spremenljivk. V makstermu je spremenljivka negirana, če ima v vhodni kombinaciji vrednost 1 in nenegirana, če ima v vhodni kombinaciji vrednost 0.


Poglejmo si pravilnostno tabelo zadnjega logičnega sistema s pripadajočimi makstermi:

j   A B C maksterm izhod
7 0 0 0 M7=A+B+C 0
6 0 0 1 M6=A+B+C 0
5 0 1 0 M5=A+B+C 0
4 0 1 1 M4=A+B+C 1
3 1 0 0 M3=A+B+C 0
2 1 0 1 M2=A+B+C 1
1 1 1 0 M1=A+B+C 1
0 1 1 1 M0=A+B+C 1

Pretvorba iz pravilnostne tabele v logični izraz

Za pretvarjanje pravilnostne tabele v logični izraz imamo na voljo dva načina. Lahko uporabimo disjunktivno normalno obliko – DNO ali pa konjunktivno normalno obliko – KNO. Pri tem velja, da je oblika normalna, če operatorji disjunkcije in konjunkcije nastopajo samo v dveh nivojih.

Pri disjunktivni normalni obliki – DNO vzamemo minterme, pri katerih je rezultat logične funkcije oziroma izhod enak 1. Te minterme nato združimo z operatorjem disjunkcije (logični ALI). V našem primeru bi torej vzeli minterme m3, m5, m6 in m7 ter jih združili z logičnim ALI: m3+m5+m6+m7=(ABC)+(ABC)+(ABC)+(ABC)

Ker za operator disjunkcije uporabljamo simbol +, za operator konjunkcije pa simbol ·, lahko gornji izraz opišemo kot vsota produktov (ang. sum of products – SOP). Zato v angleščini disjunktivno normalno obliko običajno imenujemo oblika SOP (ang. SOP form), zapišemo pa jo lahko tudi takole: m(3,5,6,7)