Logični izrazi

Ob pregledu pravilnostne tabele lahko zelo hitro ugotovimo, da lahko logično vezje, ki ga potrebujemo, sestavimo tako, da uporabimo logična vrata IN s tremi vhodi, pri čemer na vsakega izmed vhodov priklopmo po en senzor. Izhod logičnega vezja bo vklopil ventil za dovajanje strupenih odpadkov le v primeru, če bodo vsi trije senzorji zaznali plamen v sežigalnici.

$f(A, B, C) = A \cdot B \cdot C$

Medtem ko takšna zasnova logičnega vezja povečuje varnost, je zaradi nje sistem zelo dovzeten za okvare senzorjev nasprotne vrste. Recimo, da bi eden od treh senzorjev odpovedal tako, da ne bi zaznal plamena, čeprav bi v sežigalni komori dejansko gorel plamen.

Ta napaka bi po nepotrebnem zaprla ventil za dovod strupenih odpadkov, kar bi povzročilo izgubo proizvodnega časa in izgubljeno gorivo (za vzdrževanje plamena v sežigalni komori, ki ga ne bi uporabili za sežiganje strupenih odpadkov).

Dobro bi bilo, če bi logični sistem zasnovali tako, da kljub prej opisani napaki ne bi po nepotrebnem izklopil sistema, kljub temu pa bi še vedno ohranjal redundanco senzorjev in posledično tudi varnosti celotnega sistema.

Rešitev, ki zadosti obema omenjenima pogojema, je zasnovana tako, da odpre ventil, če vsaj dva od treh senzorjev zaznata plamen.

V tem primeru bi pravilnostna tabela logičnega vezja izgledala takole, pri čemer $izhod = 0$ pomeni »zapri ventil«, $izhod = 1$ pa pomeni »odpri ventil«:

V nadaljevanju bomo spoznali, kako iz pravilnostne tabele izpeljemo logični izraz. Najprej pa si oglejmo logični izraz in logično vezje za sistem »dva od treh senzorjev zaznata plamen«.

$f(A, B, C) = (A' \cdot B \cdot C) + (A \cdot B' \cdot C) + (A \cdot B \cdot C') + (A \cdot B \cdot C)$