Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:
priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.
Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Transformacije z matrikami
Stvar postane zanimiva, če matriko sestavimo tako, da vsaka izmed njenih vrednosti vsebuje del prvotne vrednosti $x$ in del prvotne vrednosti $y$. Na primer: $$ \begin{bmatrix} 0,7 & 0,7 \\ -0,7 & 0,7 \\ \end{bmatrix} $$ Takšno matriko uporabljamo za rotacijo oziroma vrtenje.
V splošnem moramo za vrtenje predmeta za določen kot uporabiti trigonometrični funkciji sinus (okrajšano $sin$) in kosinus (okrajšano $cos$).
Trigonometrični kalkulator
Izračunaj vrednosti funkcij sinus in kosinus za poljuben kot v stopinjah. Rezultat bo izračunan do 9 decimalnih mest natančno.
sin(φ) =
cos(φ) =
Če želimo poljubno točko rotirati v nasprotni smeri urinega kazalca za kot $\varphi$, uporabimo splošno matriko, ki vsebuje trigonometrične funkcije: $$ \begin{bmatrix} \cos(\varphi) & -\sin(\varphi) \\ \sin(\varphi) & \cos(\varphi) \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \cos(\varphi) - y \sin(\varphi) \\ x \sin(\varphi) + y \cos(\varphi) \\ \end{bmatrix}$$
Pri tej simulaciji za rotiranje uporabi matriko, ki bo vsebovala vrednosti izračunane s trigonometričnimi funkcijami. Vrednosti morajo biti zaokrožene na dve decimalni mesti.
Vaja
Kakšna je matrika rotacije, če želimo predmet zavrteti za 360 stopinj?
Spomnimo se, kako izgledata splošni matriki za skaliranje in rotacijo: $$ \begin{bmatrix} s & 0 \\ 0 & s \\ \end{bmatrix} \quad \textsf{in} \quad \begin{bmatrix} \cos(\varphi) & -\sin(\varphi) \\ \sin(\varphi) & \cos(\varphi) \\ \end{bmatrix} $$
Takšno vrsto (kvadratne) matrike ni mogoče uporabiti za translacijo, zato je v interaktivnih simulacijah na voljo posebna (stolpčna) matrika za vnos vrednosti $x$ in $y$, za kateri želimo prestaviti obliko.
Preizkusi simulacijo translacije s posebno (stolpčno) matriko.
Pri naslednji interaktivni simulaciji moraš pravilno sestaviti skaliranje in translacijo.
Preizkusi simulacijo skaliranja in translacije.
Vrstni red skaliranja in translacije je pomemben. To lahko preizkusiš pri naslednji interaktivni simulaciji.
Preizkusi simulacijo translacije in skaliranja.