Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:
priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.
Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Običajno stalne vejice niti ne pišemo, ampak se dogovorimo, koliko bitov bo predstavljalo celi del in koliko decimalni del števila.
Oglejmo si primer, pri katerem želimo zapisati število $118,45$ s 16 biti tako, da bo 8 bitov predstavljalo celi del, 8 bitov pa decimalni del števila. Število pretvorimo tako, da ločeno pretvorimo celi del števila, levo od decimalne vejice in ločeno decimalni del, desno od decimalne vejice. Za pretvarjanje lahko uporabimo Hornerjev algoritem.
Pretvorimo celi del.
118 = 59 × 2 + 0 59 = 29 × 2 + 1 29 = 14 × 2 + 1 14 = 7 × 2 + 0 7 = 3 × 2 + 1 3 = 1 × 2 + 1 1 = 0 × 2 + 1 ↑ Števke preberemo od spodaj navzgor in dobimo $118_{10} = 1110110_2$. Ker zahtevamo zapis celega dela z 8 biti, ta del zapišemo kot $01110110_2$. |
Pretvorimo decimalni del.
0,45 × 2 = 0,90 → 0 ↓ 0,90 × 2 = 1,80 → 1 0,80 × 2 = 1,60 → 1 0,60 × 2 = 1,20 → 1 0,20 × 2 = 0,40 → 0 0,40 × 2 = 0,80 → 0 0,80 × 2 = 1,60 → 1 0,60 × 2 = 1,20 → 1 Vsakič upoštevamo le celi del, neceli del vzamemo naprej v postopek. Števke preberemo od zgoraj navzdol in dobimo $0,45_{10} = 0,01110011_2$. |
Realno število ima v dvojiški predstavitvi s stalno vejico, naslednjo obliko $$118,45_{10} = 1110110,01110011_2$$
Negativna realna števila predstavimo v dvojiški obliki s stalno vejico na enak način, kot pozitivna realna števila, le da jih na koncu pretvorimo še v dvojiški komplement – podobno kot pri negativnih celih številih.
*Predstavitev realnih števil s plavajočo vejico
Predstavitev števil s stalno vejico omejuje zapis zelo velikih, pa tudi zelo majhnih števil, zato se tak zapis v praksi zelo malo uporablja.
V računalnikih se večinoma srečujemo s celimi predznačenimi števili ali pa z realnimi števili, ki jih predstavljamo s plavajočo vejico (ang. floating point). Osnova te predstavitve je zapis v znanstveni notaciji (ang. scientific notation) oziroma z eksponentnim zapisom.
Predstavitev s plavajočo vejico omogoča zapis zelo velikih, pa tudi zapis zelo majhnih števil z istim številom bitov, saj mesto dvojiške vejice navidezno pomikamo s spreminjanjem vrednosti eksponenta. Na ta način tudi bolje izkoristimo razpoložljiva mesta v zapisu.
Predstavitev realnega števila v znanstveni notaciji oziroma v eksponentnem zapisu izgleda takole: $$m \times B^{n}$$ pri čemer $m$ predstavlja mantiso (oziroma koeficient), $B$ bazo (oziroma osnovo) in $n$ eksponent. S spreminjanjem vrednosti $n$ se vejica premika vzdolž mantise levo ali desno, tako da $n$ v bistvu pove, kje se nahaja vejica.
Na tak način zapišemo realna števila z dvojiško ($B = 2$), desetiško ($B = 10$) ali katerokoli drugo osnovo. Bistvo predstavitve števila v tem zapisu je, da ima mantisa vejico vedno na določenem mestu, spreminja pa se eksponent. Ponavadi imamo eno celo mesto, druga mesta pa so namenjena za ulomek oziroma neceli del števila. Taki obliki pravimo normalizirana oblika. V nasprotnem primeru pa govorimo o denormalizirani obliki.