*Predstavitev realnih števil s stalno vejico

V resničnem življenju se ukvarjamo ali srečujemo z realnimi števili – števili, ki imajo celi del in decimalni del. Večina računalnikov ima že vgrajeno (strojno) podporo za delo z realnimi števili, ki so predstavljena s plavajočo vejico. Predstavitev s plavajočo vejico si bomo podrobneje ogledali v nadaljevanju. Vendar predstavitev s plavajočo vejico ni nujno edini način predstavitve realnih števil, saj lahko uporabimo tudi predstavitev s stalno vejico (ang. fixed point).

Stalna vejica se zelo pogosto uporablja pri obdelavi digitalnih signalov in pri računalniških igrah, kjer je učinkovitost včasih pomembnejša od natančnosti. Računanje s stalno vejico je namreč veliko hitrejše od računanja s plavajočo vejico.

Spomnimo se, da ima dvojiško število $110101_2$ naslednjo desetiško vrednost: $$11001_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25$$

Če sedaj števil $25$ delimo z $2$, dobimo $12,5$. Kako naj predstavimo to število, če lahko pri predstavitvi uporabljamo le cela števila?

Bistvo predstavitve realnih števil, kot na primer $12,5$, je koncept dvojiške vejice (ang. binary point). Dvojiška vejica je kot decimalna vejica v desetiškem sistemu, saj ločuje celi del od decimalnega dela števila.

Decimalna vejica v desetiškem sistemu označuje položaj v številu, pri katerem moramo koeficient pomnožiti z $10^0 = 1$. V našem primeru, pri številki $12,5$, koeficient $2$ pomnožimo z $10^0 = 1$. Kaj pa se zgodi s števko $5$, ki je desno od decimalne vejice? Iz izkušenj vemo, da jo moramo pomnožiti z $10^{-1}$. Vemo, da številka »$12,5$« predstavlja »dvanajst in pol«, saj velja $$1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1} = 12,5$$

Isti koncept decimalne vejice lahko uporabimo tudi pri predstavitvi dvojiških števil, le da jo v tem primeru imenujemo »dvojiška vejica«. Kot v desetiškem sistemu, dvojiška vejica predstavlja položaj v številu, pri katerem moramo koeficient pomnožiti z $2^0 = 1$. Vse števke (ali bite) levo od dvojiške vejice množimo z naraščajočimi potencami $2^0$, $2^1$, $2^2$ itd. Števke (ali bite) desno od dvojiške vejice pa množimo s padajočimi potencami $2^{-1}$, $2^{-2}$, $2^{-3}$ itd.

Na primer, dvojiško število $11010,1_2$ predstavlja naslednjo desetiško vrednost: $$1100,1_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} = 8 + 4 + 0,5 = 12,5$$