Razumevanje desetiškega številskega sistema

V tem podpoglavju si bomo ogledali, kako v računalniku predstavljamo števila. Najprej bomo obnovili znanje o številskem sistemu z osnovo 10 (desetiškem številskem sistemu), ki ga uporabljaš vsak dan. Nato si bomo ogledali številski sistem z osnovo 2 (dvojiški številski sistem), ki ga uporabljajo računalniki. Nazadnje se bomo posvetili še drugim značilnostim števil, s katerimi se morajo ukvarjati računalniki, na primer negativna in decimalna števila.

Ljudje običajno uporabljamo desetiški številski sistem. Na hitro ponovimo njegove lastnosti, saj dvojiški številski sistem uporablja iste zamisli kot desetiški, samo z manj števkami.

V desetiškem številskem sistemu je vrednost vsake števke v številu odvisna od mesta te števke v številu. Na primer, v $123\,\unicode{0x20AC}$ števka $3$ predstavlja $3\,\unicode{0x20AC}$, medtem ko števka $1$ predstavlja $100\,\unicode{0x20AC}$. Vrednost vsakega naslednjega mesta v številki je 10-krat večja, kot vrednost mesta na desni. To pomeni, da od desne proti levi obstajajo »enice«, »desetice«, »stotice«, »tisočice«, »desettisočice«, »stotisočice«, »milijonice« in tako naprej. Obstaja pa tudi deset števk (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9), ki so lahko na vsakem od teh mest.

Vaja: kalkulator z osnovo

Verjetno si že naletel(-a) na različne načine izražanja številk v »razširjeni obliki«. Če na primer želiš napisati številko $90328$ v razširjeni obliki, jo lahko napišeš tako:

$90328 = 90000 + 300 + 20 + 8$

Malce zahtevnejši način zapisa je:

$90328 = (9 \times 10000) + (0 \times 1000) + (3 \times 100) + (2 \times 10) + (8 \times 1)$

Uporabiš lahko tudi eksponentni zapis:

$90328 = (9 \times 10^4) + (0 \times 10^3) + (3 \times 10^2) + (2 \times 10^1) + (8 \times 10^0)$

Ne pozabi, da je poljubno število na potenco $0$ enako $1$. Torej $8 \times 10^0$ je $8$, saj je $10^0$ enako $1$.

Ključne stvari

Ključne stvari, ki si jih velja zapomniti so:

Desetiški številski sistem ima 10 števk – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9.
Mesto je položaj števke v številki, t.j. »enice«, »destice«, »stotice«, »tisočice« in tako naprej. Na primer, pri številki 90328 je 3 na mestu »stotic«, 2 na mestu »desetic« in 9 na mestu »desettisočic«.
Števila so sestavljena iz zaporedja števk.
Vrednost najbolj desne števke (na mestu »enic«) je najnižja.
Vrednost najbolj leve števke je najvišja.
Ker imamo 10 števk, je števka na vsakem mestu vredna 10-krat več, kot števka neposredno desno od nje.

Vse to verjetno zveni zares očitno, vendar je vredno zavestno razmišljati o teh stvareh, saj imajo tudi dvojiške številke enake lastnosti.