To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

class Tocka:
  # ...

  def razdalja_do(self, tocka):
    """ Vrne razdaljo do druge točke """
    dx = self._x - tocka._x
    dy = self._y - tocka._y
    return (dx ** 2 + dy ** 2) ** 0.5

class Tocka:
  # ...

  def premica_skozi(self, tocka):
    """ Vrne koeficienta premice skozi dani točki """
    k = (self._y - tocka._y) / (self._x - tocka._x)
    n = self._y - k * self._x
    return "(" + str(k) + ", " + str(n) + ")"

Metoda ne bo delovala, kadar bosta $x$ koordinati obeh točk enaki. V tem primeru bi prišlo do deljenja s številom 0, kar pa ni definirano.

1. načrtaj 3 dane točke: $A$, $B$ in $C$
2. načrtaj daljico $\overline{AB}$
3. načrtaj daljico $\overline{BC}$
4. načrtaj premico $p$, ki razpolavlja daljico $\overline{AB}$ v točki $X$
5. načrtaj premico $q$, ki razpolavlja daljico $\overline{BC}$ v točki $Y$
6. načrtaj krožnico s središčem v točki $S$ (presečišče daljic $p$ in $q$) in polmerom $r = \overline{AS}$

Računanje koordinat središča

Če imamo dane tri točke $T_{1}(x_{1}, y_{1})$, $T_{2}(x_{2}, y_{2})$ in $T_{3}(x_{3}, y_{3})$, lahko ustvarimo dve premici tako, da premica $a$ poteka skozi točki $T_{1}$ in $T_{2}$, premica $b$ pa skozi točki $T_{2}$ in $T_{3}$.

Enačbi teh dveh premic sta:

$$y_{a} = n_{a} (x - x_{1}) + y_{1}$$ $$y_{b} = n_{b} (x - x_{2}) + y_{2}$$

kjer $n$ predstavlja smerni koeficient oziroma naklon, ki ga izračunamo tako:

$$n_{a} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - y_{1}}$$ $$n_{b} = \frac{y_{3} - y_{2}}{x_{3} - y_{2}}$$

Središče krožnice je presečišče premic, ki sta pravokotni na daljici $\overline{T_{1}T_{2}}$ in $\overline{T_{2}T_{3}}$ ter hkrati potekata skozi središči obeh daljic. Pravokotnica na premico s smernim koeficinetom oziroma naklonom $n$ ima smerni koeficient oziroma naklon $-\frac{1}{n}$. Zato sta enačbi premic, ki sta pravokotni na premici $a$ in $b$ ter potekata skozi središči daljic $\overline{T_{1}T_{2}}$ in $\overline{T_{2}T_{3}}$, enaki:

$$y'_{a} = -\frac{1}{n_{a}}\left ( x - \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \right ) + \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$$ $$y'_{b} = -\frac{1}{n_{b}}\left ( x - \frac{x_{2} + x_{3}}{2} \right ) + \frac{y_{2} + y_{3}}{2}$$

Ker se ti dve premici sekata v središču krožnice, lahko iz njunih enačb izračunamo koordinato $x$ središča krožnice:

$$x = \frac{n_{a}n_{b}(y_{1} - y_{3}) + n_{b}(x_{1} + x_{2}) - n_{a}(x_{2} + x_{3})}{2(n_{b} - n_{a})}$$

Koordinato $y$ središča krožnice pa lahko izračunamo tako, da $x$ vstavimo v eno izmed gornjih enačb pravokotnic.

Računanje polmera

Ko smo izračunali koordinati središča krožnice $S(x, y)$ je računanje dolžine polmera $r$ precej enostavno. Izračunati moramo samo razdaljo med središčem $S$ in točko, ki leži na krožnici, na primer $T_{1}$.

$$r = \sqrt{(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2}}$$

def sredisce_kroznice(a, b, c):
  """ Vrne središče krožnice skozi tri dane točke """
  s = Tocka()
  na = (b.y - a.y) / (b.x - a.x) # naklon premice a
  nb = (c.y - b.y) / (c.x - b.x) # naklon premice b
  # imenovalec ulomka za izračun koordinate x
  im = na*nb*(a.y - c.y) + nb*(a.x + b.x) - na*(b.x + c.x)
  # števec ulomka za izračun koordinate x
  st = 2*(nb - na)
  # izračun koordinate x središča krožnice
  s.x(im / st)
  # izračun koordinate y središča krožnice
  s.y(-1*(s.x - (a.x + b.x)/2.0)/na + (a.y + b.y)/2.0)
  return s

def polmer_kroznice(a, s):
  """ Vrne polmer krožnice skozi tri dane točke """
  return ((s.x - a.x) ** 2 + (s.y - a.y) ** 2) ** 0.5